已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
问题描述：
已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
答
Y方=16X/13
答
不防设设OA直线方程为y=kx(k>0),则
OB直线方程为y=-x/k
联立抛物线方程求得:
A坐标(2p/k^2,2p/k)
B坐标(-2pk^2,2pk)
则OA长为2p/k√(1/k^2 +1)=1或者8
OB长为2pk√(k^2+1)=8或者1
解之:k=2或1/2,p=2√5/5
所以抛物线方程为y^2=(4√5/5)x
答
设A点在x轴上方 OA与x轴的夹角为a OA=1 则A点坐标为（cosa,sina） OA垂直OB OB=8 则B点坐标为（8sina,8cosa） 将A,B两点坐标代入 y^2=2px sin^2a=2p*cosa (1) 64cos^2a=16p*sina 4cos^2a=p*sina (2) (1)/(2)得 （1/4...