等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．
问题描述：
等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．
答
设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称...
答案解析：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线的简单性质，求得A，B关于x轴对称是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．