若cos(α+β)＝15，cos(α−β)＝35，则tanα•tanβ=（ ）A. −32B. 32C. −12D. 12
问题描述：
若cos(α+β)＝
，cos(α−β)＝1 5
，则tanα•tanβ=（ ）3 5
A. −
3
2
B.
3
2
C. −
1 2
D.
1 2
答
因为cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝
，1 5
cos(α−β)＝cosαcosβ+sinαsinβ
3 5
所以sinαsinβ＝
；cosαcosβ＝1 5
2 5
⇒tanαtanβ＝
＝sinαsinβ cosαcosβ
．1 2
故选D
答案解析：利用两角和与差的余弦公式，化简cos(α+β)＝
，cos(α−β)＝1 5
，求出sinαsinβ与cosαcosβ的关系，然后求出tanα•tanβ．3 5
考试点：两角和与差的正弦函数；弦切互化．
知识点：本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题．