已知f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3问：若0≤θ≤π,且函数f（x）为偶函数;求满足方程f（x）=1,且x∈[0,π]的x的集合.答案是X=5π/6或X=π/6我就是算不出π/6
问题描述：
已知f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3
问：若0≤θ≤π,且函数f（x）为偶函数;求满足方程f（x）=1,且x∈[0,π]的x的集合.
答案是X=5π/6或X=π/6
我就是算不出π/6
答
f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3
=sin(2x+θ)+√3(1+cos(2x+θ))-√3
=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)
f(x)是偶函数
那么θ+π/3=π/2+kπ(k∈Z)
又0≤θ≤π
那么θ=π/6
所以f(x)=2sin(2x+π/6+π/3)=2cos2x
令f(x)=1得2cos2x=1
那么cos2x=1/2
故2x=2kπ±π/3(k∈Z)
即x=kπ±π/6(k∈Z)
且x∈[0,π]
那么x=π/6或5π/6
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!