等差数列怎样求项数在等差数列{a[n]}中,a[n-4]=30 (n＞9),S[9]=18,S[n]=240,求n
问题描述：
等差数列怎样求项数
在等差数列{a[n]}中,a[n-4]=30 (n＞9),S[9]=18,S[n]=240,求n
答
由于a(n-4)=30（n大于9）
故有a6=a7=a8=a9=a(10-4)=30
S5=S9-a6-a7-a8-a9=18-4*30=-102
S9=a1+a2+...+a9=18 (n>9)
Sn=a1+a2+...+an=240 (n>9)
Sn=S9+（n-9）*30=240
n=(240-18)/30+9=16.4
由于 n为整数，故命题不成立。
若S9=180,则n=(240-180)/30+9=11。
答
由S[9]=30得
a[1]+a[9]=18*2/9=4(这一步能看懂吧,根据等差数列求和公式.*代表乘号）
2a[5]=a[1]+a[9]=4
a[5]=2
a[1]+a[n]=a[5]+a[n-4]=2+30=32
S[n]=n(a[1]+a[n])/2=240
又因为 a[1]+a[n]=32
所以 32n/2=240
解得 n=15
{步骤有点乱,你自己整理一下吧}