四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角ABC=角DAB=90°,E为CD中点,证明CD垂直平面PAE
问题描述:
四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角ABC=角DAB=90°,E为CD中点,
证明CD垂直平面PAE
答
连接AC则根据勾股定理得出AC等于5 因为AD等于5则三角形ADC为等腰三角形 又因为E为DC的中点 所以AE垂直于DC 又因为PA 垂直于面ABCD 所以DC垂直于PA DC垂直于AE 得出DC垂直于面PAE