已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=23，求AC和BD的长．
问题描述：
已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2
，求AC和BD的长．
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答
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∵∠ACD=30°，AD=CD=23，∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，DE=CD•tan30°=23×33=2，∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，∴AE=DE=2，∴AC=AE+EC=2+4=6，过点A作AM⊥BD，垂足为M，∵∠AEB=∠DEC=60°...
答案解析：通过解直角三角形求出DE长，求出EC，即可求出AC，过点A作AM⊥BD，垂足为M，求出AM，ME，即可求出BD．
考试点：解直角三角形．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解直角三角形的应用，主要考查学生的计算能力．