若sin2αsin2β=3，则tan(α−β)tan(α+β)=（ ）A. 12B. 13C. 23D. 14
问题描述：
若
=3，则sin2α sin2β
=（ ）tan(α−β) tan(α+β)
A.
1 2
B.
1 3
C.
2 3
D.
1 4
答
∵sin2αsin2β=3，∴sin[(α+β)+(α−β)]sin[(α+β)−(α−β)]=sin(α+β)cos(α−β)+cos(α+β)sin(α−β)sin(α+β)cos(α−β)−cos(α+β)sin(α−β)=3弦化切后可得：tan(α+β)+tan(α−β)tan(α+β)...
答案解析：由已知中
=3，即sin2α sin2β
=3，利用两角和与差的正弦公式展开后，弦化切后即可得到tan（α+β）与tan（α-β）之间的关系，进而得到答案．sin[(α+β)+(α−β)] sin[(α+β)−(α−β)]
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中分析已知角与未知角之间的关系，是解答本题的关键．