在三角形ABC中,BC=2倍的根号五,AC=6.sinC=1/2sinA.一求AB的值,二求cosA值
问题描述：
在三角形ABC中,BC=2倍的根号五,AC=6.sinC=1/2sinA.一求AB的值,二求cosA值
答
a=2√5 b=6
由正弦定理及sinC=(1/2)sinA
可得c=a/2=√5 即AB=√5
由余弦定理可得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(36+5-20)/(12√5)
=(7√5)/20
即cosA=(7√5)/20
答
正弦定理，sinA/a=sinC/c,
sinA/2/c=sinA/2√5,c=√5，
AB=√5，
余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=7√5/20。
答
由正弦定理BC/sinA=AB/sinC
所以AB=2√5*(1/2)sinA/sinA=√5
由余弦定理cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)
=(5+36-20)/(2√5*6)
=21/(12√5)
=(7/20)√5