1.证明:x和y不论为什么有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+2y+3的值总是正数.2.已知x+1/x=2,求x+(1/x的平方)
问题描述：
1.证明:x和y不论为什么有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+2y+3的值总是正数.
2.已知x+1/x=2,求x+(1/x的平方)
答
1 x^2+y^2-2x+2y+3=x^2-2x+1+y^2+2y+1+1=(x-1)^2+(y+1)^2+1因为（x-1)^2+(y-1)^2恒为正数，所以这个式子也是恒为正数。与x和y无关
2
x+1/x=2 两边都乘上x 得：x^2-2x+1=0 得:x=1
所以 x+（1/x）＾2=2
答
X*X+Y*Y-2X+2Y+3
=X*X-2X+1+Y*Y+2Y+1+I
=(X-1)^2+(Y+1)^2+1 >=1
显然总是正值
x+1/x=2 两边都乘上x 得：x^2-2x+1=0 得:x=1
所以 x+（1/x）＾2=2
答
1：即证左边的大于右边就可以了,（即左-右>0）,右边移到左边,易得(x+1)的平方+（y+1)的平方+1>0.可证.
2：解方程,(2-x)·x=1,得x=1,可解方程x+(1/x的平方) =2
答
1.原式＝（x－1）的平方＋（y－1）的平方＋1，肯定是正的了吧
2.由前面的式子平方得到1/x的平方＝2－x的平方
代入，x＋2－x的平方＝－（x－2）（x＋1）做不下去了，哈哈