如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．
问题描述：
如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．
（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；
（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．
答
（1）证明：∵BD，CE是△ABC的中线．
F，G分别为BO，CO的中点．
∴ED，FG分别为△ABC，△OBC的中位线
∴ED∥BC，ED=
BC；1 2
FG∥BC，FG=
BC1 2
∴ED∥FG，ED=FG
∴四边形EFGD是平行四边形．
（2）∵DE，BD分别是△ABD，△ABC的中线．
如图，∴S△BDE=
S△ABD=1 2
S△ABC=1 4
×12=31 4
∵四边形EFGD是平行四边形，F为BO的中点．
∴OD=OF=BF，OE=OG
∴S△EBF=S△EFO=S△EOD=
S△BDE=1 3
×3=1，1 3
S△GOF=S△GDO=S△EFO=S△EDO=1
∴S平行四边形EFGD=4S△EFO=4
故答案为四边形EFGD的面积为4．
答案解析：（1）本题利用了三角形的中位线来证明四边形EFGD的两对边分别平行即可；（2）本题利用分解法将四边形EFGD分为四个三角形求出各自面积相加即可．
考试点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
知识点：本题主要考查了学生对三角形中位线定理、平行四边形性质及定理等方面的理解．