数学分析证明一致连续
问题描述：
数学分析证明一致连续
设f(x)=√x * ln(1+x), x>=1 证明该函数是一致连续函数.
答
f’(x)=ln(1+x)/(2根号(x))+根号(x)/(1+x).注意到当x趋于正无穷时,
lim f'(x)=0,因此f'(x)在[1,正无穷)上有界.设|f'(x)|则由微分中值定理知道有|f(x)-f(y)|f(x)是一致连续的.