在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosA:cosB:cosC=_.
问题描述:
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosA:cosB:cosC=______.
答
∵sinA:sinB:sinC=4:5:6
根据正弦定理可得:a:b:c=4:5:6,不妨设a=4k,b=5k,c=6k(k>0)
cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=25k2+36k2−16k2
2×30k2
3 4
同理可得:cosB=
,cosC=9 16
1 8
∴cosA:cosB:cosC=
:3 4
:9 16
=12:9:21 8
故答案为:12:9:2