在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosA:cosB:cosC=_.

问题描述:

在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosA:cosB:cosC=______.

∵sinA:sinB:sinC=4:5:6
根据正弦定理可得:a:b:c=4:5:6,不妨设a=4k,b=5k,c=6k(k>0)
cosA=

b2+c2a2
2bc
=
25k2+36k2−16k2
2×30k2
3
4

同理可得:cosB=
9
16
,cosC=
1
8

∴cosA:cosB:cosC=
3
4
9
16
1
8
=12:9:2
故答案为:12:9:2