(1).如果0<a<b,证明:√a<√b.(2).如果a<b,证明:a的三次方根<b的三次方根.
问题描述:
(1).如果0<a<b,证明:√a<√b.(2).如果a<b,证明:a的三次方根<b的三次方根.
答
0<a<b,证明:√a<√b
证明:b>a>0
所以b-a>0
(√b-√a)(√b+√a)>0
又:√b+√a>0
即:√b-√a>0
2).如果a<b,证明:a的三次方根<b的三次方根
b-a=(b^1/3-a^1/3)(b^2/3+a^1/3b^1/3+b^2/3)>0
b^2/3+a^1/3b^1/3+b^2/3>0
所以b^1/3-a^1/3>0
即a的三次方根<b的三次方根