请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?
问题描述：
请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?
我看到很多资料上面写说如果相乘就可以直接使用等价无穷小代换,相加就要加入无穷小余项看是否能相消除.否则就用泰勒公式,但是我不懂泰勒公式优势在哪里（除了对付复合函数外）,不都是有剩下无穷小的余项么?
书中有一题我就搞不通：
limx→∞{(1-e^x-x)/((2+x)sinx)}=1/2*limx→∞{(1-e^x-x)/x}
他这种解法,明明分母的1+X中的x直接转变成0来使用了,为什么可以直接转换为0?难道说只要不会造成无解或者无穷大就可以直接化成0么?
答
你说的(1+x)直接用算作1,是因为有定理,设f(x),g(x)极限存在,limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)存在,limf(x)g(x)=ab如果条件不满足,不能随便将极限中的某部分直接用常数替换的另外你那个极限是x->0吧(limx->∞sinx不...谢谢，那么无穷小的余项不用进行消除么？请举个例子表达你的意思也就是说用泰勒公式的时候后面不是有个高阶无穷小么o（x^n），如果x的次方n不一样的话可以互相抵消么？还是说后面在结果出现的时候直接当作0来处理？谢谢之前一直没时间处理，我这里网速又慢。高阶的无穷小的和只取阶数最高的比如O(x^4)+O(x^3)=O(x^3)不要轻易将无穷小用零代替，一般如果知道阶数，比如，O(x^n)，那么要利用极限limO(x^n)/x^n=0来最终消去无穷小这项。