已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F． （1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值． （2）如图2，
问题描述：
已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值．
答
（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=∠BPF=45°，
∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=
a．
2
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（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BF，
∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=∠OBA=45°，
∴PF=BF．
又∵BC=a，
∴PE-PF=OF-BF=OB=BCcos45°=acos45°=
a．
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