如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，E在PD上，且PE=2ED，F是PC的中点，（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）求证：BF∥平面ACE；（3）求三棱锥D-BCF

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:43:43

问题描述：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，E在PD上，且PE=2ED，F是PC的中点，

（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求证：BF∥平面ACE；
（3）求三棱锥D-BCF的体积V．

答

（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于O，因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，BD⊥面PAC，故平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）证明：取PE的中点G，连BG，FG，由F是PC的中点，O是BD的中点，得BG∥OE，EG∥CE...

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，E在PD上，且PE=2ED，F是PC的中点， （1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）求证：BF∥平面ACE；（3）求三棱锥D-BCF