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函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为[12m，12n]，那么就称y=f（x）为“好函数”.现有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:40:38
问题描述：

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为[

1
2
m，
1
2
n]，那么就称y=f（x）为“好函数”.现有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（　　）
A. （0，+∞）
B. (−∞，
1
4
)
C. (0，
1
4
)
D. (0，
1
4
]

答

因为函数f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，
方程f(x)＝

1
2
x必有两个不同实数根，
∵loga(ax+k)＝
1
2
x⇔ax+k＝a
x
2
⇔ax−a
x
2
+k＝0，
∴方程t2-t+k=0有两个不同的正数根，k∈(0，
1
4
)．
故选C．

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