已知函数f(x)=2sin(wx+∏/6)+a(w大于0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同.
问题描述：
已知函数f(x)=2sin(wx+∏/6)+a(w大于0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同.
已知函数f(x)=2sin(wx+pai/6)+a(w＞0)与g(x)=2cos(2x+n)+1的图象的对称轴完全相同.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)当x∈[0,pai/2]时,f(x)的最小值为-2,求a的值
答
1,0＜a＜π,则-π/6＜a-π/6＜5π/6,
函数f（x）=2sin（wx+a-π/6为偶函数,
即f（0）=2sin(a-π/6)=±2,
则a-π/6=π/2,
函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的的距离为π/2,
则最小正周期T=2π/w=2*π/2=π,得w=2,
即f（x）=2sin（2x+π/2）=2cos2x,
f（π/8）=2cosπ/4=√2；
2,y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后,得到y=2cos2(x-π/6),
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,
得到函数y=g（x）=2cos0.5(x-π/6)
g（x）的单调递减区间为
2kπ≤0.5(x-π/6)≤π+2kπ
4kπ≤x-π/6≤2π+4kπ
4kπ+π/6≤x≤13π/6+4kπ
即为[4kπ+π/6,13π/6+4kπ](3)当x∈[0,pai/2]时，f(x)的最小值为-2，求a的值