a、b均大于0,f(x)=xlnx.求证:f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b).

问题描述:

a、b均大于0,f(x)=xlnx.求证:f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b).

alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb
=(a+b)ln((a+b)/2)
0上是凹函数就ok了.