有四个数,前3个数成等差数列,后3个成等比数列,首末两数和为16中间两数和为12,求这4个数.
问题描述：
有四个数,前3个数成等差数列,后3个成等比数列,首末两数和为16中间两数和为12,求这4个数.
答
设前三个是a-d,a,a+d,第四个是x
则后3个成等比数列
(a+d)^2=ax
x=(a+d)^2/a
首末两数和为16
a-d+x=a-d+(a+d)^2/a=16
中间两数和为12
a+a+d=12
d=12-2a
代入a-d+(a+d)^2/a=16
a-12+2a+(a+12-2a)^2/a=16
3a-28+(a-12)^2/a=0
3a^2-28a+a^2-24a+144=0
a^2-13a+36=0
(a-4)(a-9)=0
a=4,a=9
d=12-2a=4,-6
所以这4个数是0,4,8,16或15,9,3,1