首项为a1,公比为q的等比数列前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和Tn=_____
问题描述：
首项为a1,公比为q的等比数列前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和Tn=_____
答
首项为a1,公比为q
则an=a1*q^(n-1)
所以1/a1+1/a2+1/a3+.+1/an
=1/a1*[(1+1/q+1/q^2+...+1/q^(n-1)]
=1/a1*[(1-1/q^n)/(1-1/q)]
=1/a1[1/q^(n-1)]*(q^n-1)/(q-1)
=Sn/q^(n-1)