一条行程数学题
问题描述：
一条行程数学题
马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶.车速每小时18千米.马路一旁人行道上有甲乙两个人正在练长跑,甲从东向西跑,乙从西向东跑.某一时刻,汽车追上了甲,6秒钟之后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又过了2秒钟,汽车离开乙.再过几秒后,甲乙相遇?
甲乙的身长不计算在汽车离开那一部分
答
设甲的速度为X米/秒,乙的速度为Y米/秒,将汽车的速度由18千米/时换算为5米/秒.
由题目可知,(5-X)×6=15,即当甲在与汽车同方向跑动时,汽车的相对速度就会降低为5-X,而由于甲的身长并不计算在内,所以,当汽车与甲没有交集时,也即以这个相对速度在6秒内通过了从车头到车尾的距离15米,根据这个道理,设另一个关于乙的等式:(5+Y)×2=15,由于乙是与汽车反方向跑动,所以速度相对增加为5+Y.
解这两个等式得到:X=5/2,Y=5/2 两个人的速度相同.
下面计算汽车离开乙时,甲乙两人间的距离:
汽车离开三十秒后遇到乙,这时汽车跑过的距离为150米,而相应地,甲跑过的距离为75米,也即在汽车遇到乙时,甲与乙间的距离为150-75=75米.
但是两秒钟后,甲与乙各自前行了5米,也即汽车离开乙时,甲与乙间的距离已经缩短为65米,这样问题就变成了当甲的速度为5/2米/秒,乙的速度同为5/2米/秒时,两人相对着跑过65米的距离,要多长时间了,即65÷(5/2+5/2)=13秒.
答案是再过13秒两人相遇……