高等代数题求解设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.

分类: 作业答案 • 2021-12-31 20:51:31

问题描述：

答

首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负.
如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.

高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.