已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线方程.
问题描述：
已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线方程.
设弦与抛物线交点为A（X1,Y1) ,B (X2,Y2)
所以 Y1^2=6X1 ①
Y2^2=6X2 ②
①-② → (Y1+Y2)(Y1-Y2)=6(X1-X2) ③
因为P为AB中点所以Y1+Y2=2
③式变形为 （Y1-Y2）（Y1+Y2）/（X1-X2）=6
因为（Y1-Y2）/（X1-X2）为直线斜率K
所以③式可化为 K*（Y1+Y2）=6
所以2K=6→K=3
所以Y-1=3（X-4）
所以直线方程为 3X-Y-11=0
为什么K*（Y1+Y2）=6
就2K=6→K=3了呢
答
因为P为AB中点所以Y1+Y2=2
所以Y1+Y2=2
所以③式可化为 K*（Y1+Y2）=6
K*2=6
所以2K=6→K=3不懂，能详细一点吗前面已经求出Y1+Y2的值了（值是2）第5行K*（Y1+Y2）=6 只要代入Y1+Y2=2的值就是K*2=6 所以2K=6→K=3就是不知道为什么P为AB中点所以Y1+Y2=2A（X1,Y1) , B (X2,Y2) P为AB中点所以P的纵坐标=（Y1+Y2）/2又因为P(4,1)，所以P的纵坐标是1，所以Y1+Y2=2P的纵坐标=（Y1+Y2）/2，是线段中点坐标公式