已知函数f(x)=sinx−1/2x, x∈(0,π). (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求函数f(x)的图象在点x=π3处的切线方程.

问题描述:

已知函数f(x)=sinx−

1
2
x x∈(0,π).
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)的图象在点x=
π
3
处的切线方程.

f′(x)=cosx−12.…(2分)(1)由x∈(0,π)及f′(x)=cosx−12>0,解得x∈(0,π3).∴函数f(x)的单调递增区间为(0,π3).…(6分)(2)f(π3)=sinπ3−12×π3=32−π6.…(8分)切线的斜率k=f′(π...