已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ） A.（-∞，-2）∪（1，+∞） B.（-∞，-2）∪（1，2） C.（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞） D.（-∞，-1
问题描述：
已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）
A. （-∞，-2）∪（1，+∞）
B. （-∞，-2）∪（1，2）
C. （-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
D. （-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）
答
由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（-∞，-1），（1，+∞），
当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（-1，1）．
所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x-1）（x+1）＜0的解集相等．
由题意可得：不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0等价于不等式（x-3）（x+1）（x+1）（x-1）＞0，
所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞），
故选D．