向量组的线性相关与无关的题：若A为3阶方阵 α为3维列向量
问题描述：
向量组的线性相关与无关的题：若A为3阶方阵 α为3维列向量
若A为3阶方阵,α为3维列向量,一直向量组α,Aα,A²α线性无关,且A³α=5Aα-3A²α,求证矩阵 B=(α,Aα,A^4α)可逆.
我的想法是：可以把题目转化为α,Aα,A²α线性无关,Aα,A²α,A³α线性相关,求证α,Aα,A^4α线性无关.不过还是没做出来.
答
一楼答了一部分 关键部分没有.证明: A^4α=A(A^3α)=A(5Aα-3A^2α)=5A^2α-3A^3α=5A^2α-3(5Aα-3A^2α)=5A^2α-15Aα+9A^2α=14A^2α-15AαB=(α,Aα,A^4α) = (α,Aα,14A^2α-15Aα) = (α,Aα,A^2α)K其中 K =...