已知a、b是异面直线,a垂直b,点p不属于a和b,则一定存在平面A,使点p属于A,a和b都平行平面A?
问题描述：
已知a、b是异面直线,a垂直b,点p不属于a和b,则一定存在平面A,使点p属于A,a和b都平行平面A?
这个命题为什么不对?
原题如下：⒐已知a 、b 是两异面直线，a垂直b 点 p不属于a，b ．下列命题中，真命题是
A.在上述已知条件下，一定存在平面A 使p属于A a 和b平行A
B.在上述已知条件下，一定存在平面A 使p不属于A a属于A 且b垂直A ．
C.在上述已知条件下，一定存在直线c 使p属于c 且a和b都平行c ．
D.在上述已知条件下，一定存在直线c 使p不属于c 且a和b都垂直c ．
参考答案为D A 和B为什么错？
答
为理解方便,你在草稿纸上画一个正方体ABCD-A1B1C1D1.
AB与C1B1是互相垂直的异面直线a,b,把点P选在点C的位置.
这时,就不存在平面过点P又与a,b平行.因为若面平行于C1B1（即直线b）,则面过AB即直线a.