MATLAB微分方程数值解如何精确定位特定一点处的解

MATLAB微分方程数值解如何精确定位特定一点处的解
我想问的问题比较难表示,所以我用下面一个例子来说明我的问题
这是一个用到简单微分方程的物理情景
一个质量m=100kg的物体从高处竖直落下,加速度会受到空气阻力的影响,这里简单的认为重力加速度g=9.8不变,空气阻力f=k*v^2 ,k=1.只考虑竖直方向速度v,竖直位移都以向下为正.初位移都为0；
那么有以下微分方程：
dy/dt=v
dv/dt=9.8-1*v^2/m
m=100,v0=y0=0
然后我用MATLAB的ode45函数求这个微分方程的数值解
先编写函数
function dx=fun(t,x)
% x(1)表示下落的距离y(向下为正),x(2)表示下落速度v(向下为正)
k=1; % k=1为表示空气阻力的一个常量,这里简化空气阻力f=k*v^2
m=100;% m为质量=100kg
dx=zeros(2,1);
dx(1)=x(2); % 下落距离对时间的导数=速度
a=9.8-(k*x(2)^2)/m;% a加速度(向下为正)=重力加速度 - 空气阻力产生的加速度
dx(2)=a; % 速度对时间的导数=加速度
end
现在我想要得到t=15s时的位移和速度
那么输入
[T,X]=ode45('fun',[0,15],[0 0]);
返回的X中的最后一列就是我想要的值；
但假如我想知道当竖直向下的位移刚好=100米时的时间和速度,那该怎么办?现在我的做法是先将解一个充分大的时间,然后在里面找位移在100两侧的时间和速度,再通过插值得到位移刚好=100时的时间和速度.但这样很麻烦,也不见得准确,MATLAB有什么自带的语句能实现这个功能吗?或是有什么更好的方法?