已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值范围为_.
问题描述:
已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值范围为______.
答
∵正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,∴c2=16-a2,a2>0所以0<c2<16同理:有c2=25-b2得到0<c2<25,所以0<c2<16两式相加:a2+b2+2c2=41即a2+b2=41-2c2又∵-16<-c2<0即-32<-2c2<0∴9<41-2c2<41即9<k<4...