已知：如图，A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝k/x(k＞0)图象上的两点，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA，OB． （1）求证：S△AOC=S△OBD； （2）若A，B两点又在一次函
问题描述：
已知：如图，A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)图象上的两点，分别过A，B两点作x轴的垂线k x ，垂足分别为C、D，连接OA，OB．
（1）求证：S△AOC=S△OBD；
（2）若A，B两点又在一次函数y＝−
x+b的图象上，且S△OAB=8，求a的值． 4 3
答
（1）证明：∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，且AC⊥OC，BD⊥OD，k x
∴am=k，2an=k，
∵S△AOC=
OC•AC=1 2
a×m=1 2
k，S△BOD=1 2
OD×BD=1 2
×2a×n=1 2
k，1 2
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，4 3
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-4 3
a+b），8 3
∵A，B在是反比例函数y＝
上，k x
∴a•（-
a+b）=2a•（-4 3
a+b），解得b=4a，8 3
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，8 3
a），4 3
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，k x
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，4 3
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-1 2
4a•a-1 2
•3a•1 2
a=8，4 3
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．