设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．
问题描述：
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）
的值；a c
（Ⅱ）cotB+cot C的值．
答
（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(
c)2+c2-2•1 3
c•c•1 3
=1 2
c2．7 9
∴
=a c
．
7
3
（Ⅱ）cotB+cotC=
=cosBsinC+cosCsinB sinBsinC
=sin(B+C) sinBsinC
，sinA sinBsinC
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
=sinA sinBsinC
•1 sinA
=a2 bc
•2
3
=
c2
7 9
c⋅c1 3
=14 3
3
．14
3
9
故cotB+cotC=
．14
3
9