阿基米德和国王下棋,要求在棋盘的第一格放一粒米,第二格放二粒米,第三格放四粒,第四格放十六粒……
问题描述：
阿基米德和国王下棋,要求在棋盘的第一格放一粒米,第二格放二粒米,第三格放四粒,第四格放十六粒……
（1）国际象棋有64格,则这64格中应放多少米?（用幂表示）注意,是“这”,不是第64格
（2）请探究（1）中数的末尾数字是多少?（简要写出探究过程）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少米吗?
答
（1）2的0次方+2的1次方+2的2次方……+2的64次方=2的0次方×（2的64次方-1）/2-1[等比数列求和公式]
（2）（1）中数字尾数多少,即2的64次方-1尾数为多少.2的1次方尾数为2,2的2次方尾数为4,2的3次方尾数为8,2的4次方尾数为6,2的5次方尾数为2……由上可见,2的N次方尾数依次为2、4、8、6、2……四个一循环.那么2的64次方尾数应该为6,2的64次方-1尾数应为5.
（3）答案同（1）能不能把（1）再详细些呢？（1）已经没有办法再详细了。要求和就是把各个项加起来，而各个项恰好能构成一个等比数列，等比数列求和可以用等比数列求和公式。如果你想问等比数列求和公式怎么来的，这个我也忘记怎么证明了。这是个结论，可以直接用的，就像等差数列求和公式一样。