2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一.结果是多少?

2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一
=1/（2+1）×(2-1)+1/(3+1)×(3-1)+...+1/(20+1)×(20-1)
=1/1×3+1/2×4+1/3×5+1/4×6+...+1/19×21
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/2-1/4)+...+(1/2)(1/19-1/21)
=(1/2)(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/18-1/20+1/19-1/21)
=(1/2)(1-1/21+1/2-1/20)
=(1/2)(20/21+9/20)
=10/21+9/40
=400/840+189/840
=589/840;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,怎么把2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一转化为=1/（2+1）×(2-1)+1/(3+1)×(3-1)+...+1/(20+1)×(20-1)2²-1=2²-1²=(2+1)×(2-1);3²-1=3²-1²=(3+1)×(3-1);看出来了吗？(2+1)×(2-1)又是怎么得到最好用别的方法我没法讲了，你这都看不出啦，就是一个等价转换啊，我都写的那么清楚了，还在问(2+1)×(2-1)又是怎么得到的；难道你没学过这个：a²-b²=(a+b)(a-b);平方差公式？？怎么，不行？我要是知道还来问你，真是明知故问。你是自己不认真看我写的，我写的那么清楚