已知圆c的方程为(x-1)的平方+y的平方=9 求过m(-2,4)的圆的切线方程
问题描述：
已知圆c的方程为(x-1)的平方+y的平方=9 求过m(-2,4)的圆的切线方程
答
圆C：（x--1)^2+y^2=9 的圆心是C（1,0）,半径是3,
设过点M（--2,4）的圆C的切线方程为：
y--4=k(x+2),(k为直线的斜率）,
即：kx--y+2k+4=0,
因为 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径,
所以 Ik-0+2k+4I/根号[k^2+(--1)^2]=3
即：I3k+4I=3根号(k^2+1)
两边平方得：9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=--7
k=--7/24
所以 所求的圆的切线方程为：
y--4=--7/24(x+2).
即：7x+24y=82.
另一条直线 x=--2也是圆C的切线,
因为它到圆心C（1,0）的距离也等于圆C的半径3.另外一条怎么求的又因为：圆C与x轴有一个交点为（--2，0），而点M的横坐标也是--2， 所以：直线x=--2到圆心C（1，0）的距离也等于圆C的半径3，所以直线x=--2也是所要求的切线。