△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=______．
问题描述：
△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=______．
答
∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，
又是sinA，sinC的等比中项，
∴
，
sinA+sinC＝2sinB sinA•sinC＝sin2B
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
即：4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
（sinA-sinC）2=0
∴sinA=sinC
∴2sinB=2sinA=2sinC
∴sinB=sinA=sinC
∴a=b=c
∴∠B=
．π 3
故答案为：
．π 3
答案解析：由题设知
，由此推导出sinB=sinA=sinC，从而能求出∠B=
sinA+sinC＝2sinB sinA•sinC＝sin2B
．π 3
考试点：等比数列的性质；等差数列的性质．
知识点：本题考查角的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质的灵活运用．