已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=35，求cosC的值．
问题描述：
已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（
sinA-sinC）
2
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=
，求cosC的值． 3 5
答
（Ⅰ）△ABC中，由已知条件可得 sin2A-sin2B=
sinAsinC-sin2C，
2
再由正弦定理可得 a2+c2-b2=
ac，
2
∴cosB=
=
a2+c2−b2
2ac
，
2
2
∴B=
．π 4
（Ⅱ）∵B=
，sinA＝π 4
＜3 5
，
2
2
∴A＜B，cosA=
，4 5
∴cosC=cos（
-A）=cos3π 4
cosA+sin3π 4
sinA=-3π 4
．
2
10
答案解析：（Ⅰ）△ABC中，化简已知条件再由正弦定理可得a2+c2-b2=
ac，求得cosB=
2
的值，从而求得B的值．
a2+c2−b2
2ac
（Ⅱ）根据B=
，sinA＝π 4
＜3 5
，可得A＜B，cosA=
2
2
，再根据cosC=cos（4 5
-A），利用两角差的余弦公式花间求得结果．3π 4
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式的应用，属于中档题．