两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（
问题描述：
两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
答
（1）如图②，作DK⊥AG于点K，∵CD=CE=DE=2cm，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°，（1分）∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°．∵AD=DG=1cm，∴∠DAG=∠DGA=30°，（2分）∴DK=12DG=12cm，∴点D到AG的距离为12cm．...