已知df(x,y)=(2y^2+2xy+3x^2)dx+(4xy+x^2)dy,求f(x,y)
问题描述：
已知df(x,y)=(2y^2+2xy+3x^2)dx+(4xy+x^2)dy,求f(x,y)
答案是2xy^2+x^2y+x^3+C
答
对y的偏导就是4xy+x^2,对y积分得到2xy^2+x^2y+g(x)
对x的偏导就是2y^2+2xy+3x^2,对x积分得到2xy^2+x^2y+x^3+h(y)
综合得到2xy^2+x^2y+x^3+C怎么综合的？综合的方法是什么？要注意哪些地方呢？因为原函数是相同的，所以原函数=2xy^2+x^2y+g(x)=2xy^2+x^2y+x^3+h(y)则g(x)=x^3+h(y)因为g(x)为只包含x的函数，所以h(y)只能是常数，记为C所以g(x)=x^3+C所以原函数=2xy^2+x^2y+g(x)=2xy^2+x^2y+x^3+C