设a，b，c∈R，ab=2，且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值为_．
问题描述：
设a，b，c∈R，ab=2，且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值为______．
答
由ab=2，
设a＝
tanθ，b＝
2
cotθ，
2
则a2+b2=2（tan2θ+cot2θ）≥2×2
＝4（当且仅当tanθ=cotθ时取等号）．
tan2θ•cot2θ
∵c≤a2+b2恒成立，
∴c的最大值为4．
故答案为：4．