一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,则实数k的取值范围为_.

问题描述:

一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,则实数k的取值范围为______.

令f(x)=kx2+3kx+k-3,
∵一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根,

k>0
f(0)<0
①或
k<0
f(0)>0
②,
∵f(0)=k-3,
∴由①得:0<k<3;由②得:x∈∅,
∴实数k的取值范围为:0<k<3.
故答案为:0<k<3.