(2013•玉林)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=12,an=11−an−1(n为不小于2的整数),则a100=(  ) A.12 B.2 C.-1 D.-2

问题描述:

(2013•玉林)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=

1
2
,an=
1
1−an−1
(n为不小于2的整数),则a100=(  )
A.
1
2

B. 2
C. -1
D. -2

根据题意得,a2=

1
1−
1
2
=2,
a3=
1
1−2
=-1,
a4=
1
1−(−1)
=
1
2

a5=
1
1−
1
2
=2,
…,
依此类推,每三个数为一个循环组依次循环,
∵100÷3=33…1,
∴a100是第34个循环组的第一个数,与a1相同,
即a100=
1
2

故选A.