在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,且C=2A,a+c=10,cosA=3/4,b的值是多少?
问题描述：
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,且C=2A,a+c=10,cosA=3/4,b的值是多少?
答
∵C=2A,a+c=10,cosA=3/4
由正弦定理可得a/sinA=c/sinC,可得a/sinA=（10-a）/sin2A=（10-a）/2sinA*cosA
化简可得a=4,c=6
利用余弦定理可得,cosA=3/4=b^2＋c^2-a^2/2bc=b^2＋20/（12b）
∴b=4或b=5
当b=4时由题意可得A=B=π/4,C=π/2,不符合题意故舍去
∴b=5