已知椭圆的对称轴是坐标轴,以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角行,且焦点到椭圆的最短距离是根号3,求此椭圆方程,并写出焦点在Y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率.

问题描述:

已知椭圆的对称轴是坐标轴,以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角行,且焦点到椭圆的最短距离是根号3,求此椭圆方程,并写出焦点在Y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率.

焦点到椭圆的最短距离指的是a-c,那么a-c=根号3又因为短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角行.所以a=2c解得:c=根号3 ,a=2*根号3所以b=根号(a^2-c^2)=根号(12-9)=根号3椭圆方程:(y^2/12)+(x^2/3)=1焦...