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若0＜α＜π，则(1+sinα+cosα)(sinα2−cosα2)(2+2cosα)=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:57:23
问题描述：

若0＜α＜π，则

(1+sinα+cosα)(sin
α
2
−cos
α
2
)
(2+2cosα)
=______．

答

∵0＜α＜π，
∴0＜

α
2
＜
π
2
，
∴cos
α
2
＞0，
∴原式=
(2sin
α
2
cos
α
2
+2cos2
α
2
)(sin
α
2
−cos
α
2
)
2×2cos2
α
2

=
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(sin
α
2
−cos
α
2
)
2cos
α
2

=sin2
α
2
-cos2
α
2

=-cosα．
故答案为：-cosα．

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