已知函数f(x)=x2+2x+a和函数g(x)=2x+x+1,对任意x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是_.
问题描述:
已知函数f(x)=x2+2x+a和函数g(x)=2x+
,对任意x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
x+1
答
若对任意的x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立成立,
只需函数y=g(x)的值域为函数y=f(x)的值域的子集.
∵g(x)=2x+
在[-1,+∞)上单调递增
x+1
∴g(x)≥-2
∵f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1
∴f(x)≥a-1
∴a-1≤-2
∴a≤-1
故答案为:(-∞,-1]