dx/dy=1/y',d^2x/dy^2=-y''/(y')^3,为什么分母是三次方而不是二次方?

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• 一道关于一元函数导数的问题把y看作自变量 ,x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x dy/dx = (dx/dy) ^-1再由 复合函数求导法和反函数求导法做：(dy)^2/d(x^2) = d/dx[(dx/dy)]^-1第一个：这为什么是 复合函数?= (d/dy)* [(d/dx)^(-1)] * (dy/dx)第二个地方：= - [（dx/dy）^(-2)] * [（dx）^2/d(y^2)] *[ (dx/dy) ^(-1)]= - (dx/dy)^(-3) *[(dx)^2/d(y^2)]完全看不懂,many thx!
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• 方程如下y=(dy/dx)*x+4+(dy/dx)^2不好意思可能是百度自动转换出错了，题目用中文叙述是（y对x微分后）乘以x，再加上4倍的（y对x微分的二次方）ps:我发了很多数学题，我想知道大家遇到各类题目时候的思考过程和顺序，比如见到这类题第一步怎么想，怎么考虑，为什么这么考虑，能大概讲解一下思路那麽我想比单纯给个答案要好，授人以鱼不如授人以渔，我想这样也会方便其他很多看帖子的朋友们。补充二：这道题目昨天我用一种方法做能做出来个结果，可是感觉有问题，方法如下两边对x微分，得y'=y"x+y'+8y'y"约掉y'得 y"(x+8y')=0得y"=0或者x+8y'=0y"=0解得y=Cx+C1(C和C1均为常数)x+8y'=0解得y=-x^2/16 + C(C为常数)，可是这个解再代入方程验证不成立啊。总感觉怪怪的
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