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如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度．（精确到0.1米，3=1.732）

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:35:37
问题描述：

如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度．（精确到0.1米，

3
=1.732）

答

作PC⊥AB于C点，设PC=x米．
在Rt△PAC中，tan∠PAB=

PC
AC
，
∴AC=
PC
tan45°
=PC=x．
在Rt△PBC中，tan∠PBA=
PC
BC
，
∴BC=
PC
tan30°
=
3
x．
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+
3
x=90，
∴x＝
90
1+
3
＝45(
3
−1)，
∴PC=45（1.732-1）=32.9．
答：气球P的高度为32.9米．

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