求极限的时候能不能分开加减再替换等价无穷小再加起来?
问题描述：
求极限的时候能不能分开加减再替换等价无穷小再加起来?
比如lim [(a+b）/c] ,a有一个等价无穷小是d.能不能写成lim(a/c)+lim(b/c).lim(a/c）中没有加减法了,用等价无穷小替换变成lim(d/c).再加起来lim(d/c)+lim(b/c)=lim[(d+b)/c].可以这样吗,为什么?
高数，等价无穷小的替换..
答
不可以再计算具体极限数值时,lim[(a+b)/c]=lim(a/c)+lim(b/c)的前提是lim(a/c)和lim(b/c)都必须存在为有限数值对一般情况是不能随意拆开的,也就不能替换比如lim[(x-sinx)/x³],x->0,就不能拆开为lim(1/x²)-...只要lim(a/c)和lim(b/c)都存在而且为有限数值，就可以替换了是吗？是，但是既然已经算出lim(a/c)和lim(b/c)均有限数值了
此时往往也就没有替换的必要了像有参考书上写了lim(x->0)[(x+sinx)/x]=2。这是不是属于先拆开再替换得到答案的呢？嗯，是的，这种简单的替换后也不需要再加起来了，可直接得到答案了